можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел произведение которых равно 792 и а пять

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел произведение которых равно 792 и а пять

Источник задания: Решение 2754. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и

из них образуют геометрическую прогрессию?

Для начала разложим число 792 на простые множители, получим:

.

Из этого разложения видно, что можно взять следующие множители: 2, 4, 3, 3, 11:

.

Также число 792 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):

,

то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 4, 9 и 11.

Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 4, 9, 11 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр должен быть целым числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.

Источник

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел произведение которых равно 792 и а пять

Источник задания: Решение 3254. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 312 и

из них образуют геометрическую прогрессию?

Разложим число 312 на простые множители, получим:

.

Из этого разложения видно, что можно взять следующие неповторяющиеся натуральные множители: 2, 4, 3, 13:

.

Также число 312 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):

,

то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 3, 4 и 13.

Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 3, 4, 13 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр должен быть целым числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.

Источник

Категория C6 • задача №2

Условие задачи

Дано:
пять различных натуральных чисел.

а) пять;
б) четыре;
в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение

I. Разложим заданное число 720 на простые множители.

Основная теорема арифметики: каждое натуральное число, больше единицы, представимо в виде произведения простых чисел, причем единственным способом.

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

В разложении числа 720 множитель:

2 встречается 4 раза;

3 встречается 2 раза;

5 встречается 1 раз.

II. Обозначим произведение пяти различных натуральных чисел как:

a · b · c · d · e, где a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ϵ N

Тогда произведение примет вид:

a · b · c · d · e = b₁ · (b₁q) · (b₁q 2 ) · (b₁q 3 ) · (b₁q 4 ) = (b₁ · b₁ · b₁ · b₁ · b₁) · (q · q 2 · q 3 · q 4 ) = b₁ 5 · q 1+2+3+4 = = b₁ 5 · q 10 = 720

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 4 · 3 2 · 5

В итоге: b₁ 5 · q 10 = 2 4 · 3 2 · 5 · 1 10

Очевидно, что b₁ и q не имеют соответствующих множителей в правой части.

Промежуточный вывод: нельзя привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и они образуют геометрическую прогрессию.

III. Обозначим произведение пяти различных натуральных чисел как:

a · b · c · d · e, где a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ϵ N

Тогда произведение примет вид:

a · b · c · d · e = b₁ · (b₁q) · (b₁q 2 ) · (b₁q 3 ) · e = (b₁ · b₁ · b₁ · b₁) · (q · q 2 · q 3 ) · e = b₁ 4 · q 1+2+3 · e =

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 4 · 3 2 · 5

В итоге: b₁ 4 · q 6 · e = 2 4 · 3 2 · 5 · 1 10

А множитель q не имеет соответствующего множителя в правой части.

Промежуточный вывод: нельзя привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и они образуют геометрическую прогрессию.

IV. Обозначим произведение пяти различных натуральных чисел как:

a · b · c · d · e, где a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e ϵ N

Тогда произведение примет вид:

a · b · c · d · e = b₁ · (b₁q) · (b₁q 2 ) · d · e = (b₁ · b₁ · b₁) · (q · q 2 ) · d · e = b₁ 3 · q 1+2 · d · e = b₁ 3 · q 3 · d · e =

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2 4 · 3 2 · 5

В итоге: b₁ 3 · q 3 · d · e = 2 4 · 3 2 · 5 · 1 10

c = b₁q 2 = 1 · 2 2 = 1 · 4 = 4

То есть произведение принимает вид:

a · b · c · d · e = 1 · 2 · 4 · d · e = 720 или

a · b · c · d · e = 2 4 · 3 2 · 5

Докажем, что d ≠ e ≠ 1 ≠ 2 ≠ 4

1 · 2 · 4 · d · e = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

Вывод:

можно привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и три из них образуют геометрическую прогрессию (причем 1 · 2 · 4 · 6 · 15 = 720 )

Источник

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел произведение которых равно 792 и а пять

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и

из них образуют геометрическую прогрессию?

а) Если бы это были числа то их произведение было бы откуда что невозможно, поскольку это одно из чисел набора.

б) Пусть знаменатель прогрессии равен q. Поскольку члены прогрессии натуральны, q — рациональное число. Пусть где x и y не имеют общих делителей и (если — просто прочитаем прогрессию в обратном порядке). Пусть первый член прогрессии равен a, а число, не входящее в прогрессию, равно b. Тогда

поэтому откуда делится на (множитель взаимно прост с x). Значит, но не может быть больше Противоречие.

в) Да, например

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов: — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); Источник Регистрация Вход Форум Поиск FAQ alexlarin.net C6 Из егэ 2012 года C6 Из егэ 2012 года Для печати Предыдущая тема | Следующая тема C6 Из егэ 2012 года

Каноническое разложение числа `312` на простые множители:

Т.к. `a_i in N`, где `i in <1,2,3,4,5>`, то единственно возможный вариант (числа различные):

`a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3, \a_4=4,\ a_5=13`,

а) нет, т.к. все 5 чисел имеют НОД=1

б) `C_5^4=C_5^1=(5!)/(4!*1!)` перебором убедимся, что все «четверки» имеют НОД=1 Ответ: нет

Каноническое разложение числа `312` на простые множители:

Т.к. `a_i in N`, где `i in <1,2,3,4,5>`, то единственно возможный вариант (числа различные):

`a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3, \a_4=4,\ a_5=13`,

а) нет, т.к. все 5 чисел имеют НОД=1

б) `C_5^4=C_5^1=(5!)/(4!*1!)` перебором убедимся, что все «четверки» имеют НОД=1 Ответ: нет

Напомните пожалуйста что такое НОД?
б) перебором убедимся, что все «четверки» имеют НОД=1 Ответ: нет. Как здесь перебирали?

И если можно объясните на подобном примере:
Можно ли привести пример пяти различных
натуральных чисел, произведение которых равно
792 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

Напомните пожалуйста что такое НОД?
б) перебором убедимся, что все «четверки» имеют НОД=1 Ответ: нет. Как здесь перебирали?

И если можно объясните на подобном примере:
Можно ли привести пример пяти различных
натуральных чисел, произведение которых равно
792 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

Всего есть 5 чисел, в них 5 сочетаний по 4 (комбинаторика)
т.е. всего `a_1, a_2, a_3, a_4, a_5`
Четверки:
`a_1, a_2, a_3, a_4`

Среди этих «четверок» НОД всегда один, он равен 1

Чуть попозже напишу решение к Вашей задаче))

Источник